Question

已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，下面四个命题，其中真命题是（　　）

• A、对任意实数k与θ，直线l和圆M相切
• B、对任意实数k与θ，直线l和圆M没有公共点
• C、对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
• D、对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由条件求得圆心到直线的距离d=|sin（θ+φ）|≤1，可得对任意实数k，必存在实数θ，使得d=|sin（θ+φ）|=1成立，即直线l与和圆M相切，从而得出结论．

解答： 解：由题意可得圆心坐标为（-cosθ，sinθ），半径为1，圆心到直线的距离d=

|-kcosθ-sinθ|

1+k2

=

1+k2 •|sin(θ+φ)|

1+k2

=|sin（θ+φ）|≤1，
故对任意实数k，必存在实数θ，使得d=|sin（θ+φ）|=1成立，即直线l与和圆M相切，
故选：D．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．