Question

已知点P是抛物线x²=12y上的一个动点，则点P到点（4，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、2

  2

• D、3

Answer 1

考点：抛物线的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线的定义，将抛物线x²=12y上的点P到该抛物线准线的距离转化为点P到其焦点F的距离，当F、P、M共线时即可满足题意，从而可求得距离之和的最小值．

解答： 解：抛物线x²=12y的焦点F的坐标为F（0，3），
∵抛物线x²=12y的准线方程为y=-3，设点P到该抛物线准线y=-3的距离为d，
由抛物线的定义可知，d=|PF|，
∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（当且仅当F、P、M三点共线时（P在F，M中间）时取等号），
∴点P到点M（4，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，
∵F（0，3），M（4，0），△FOM为直角三角形，
∴|FM|=5，
故选：B．

点评：本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．