Question

用数学归纳法证明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（　　）

• A、

  1

  2k+2

• B、-

  1

  2k+2

• C、

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

• D、

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：推理和证明

分析：先看出所给的不等式的左边的结构式，看出左边的分母是从n+1变化到n+n，写出当n=k时和n=k+1时的不等式，把写出的不等式相减，得到结论．

解答： 解：∵用数学归纳法证明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

，
n=k时，则1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，
当n=k+1时，左侧=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k+1

-

1

2k+2

，
所以当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故选C．

点评：本题考查用数学归纳法来证明与正整数有关的命题，本题解题的关键是看出等式的结构形式，写出等式的结构以后才能看出两边的差距．