Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2013）-f（2012）的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用已知条件求出函数的周期，通过已知的函数的解析式求出f（1），f（0），然后求解表达式的值．

解答： 解：由题函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可知函数的周期为4
f（0）=0，x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，f（1）=-f（-1）=-

1

2

，
故f(2013)-f(2012)=f(1)-f(0)=-

1

2

-0=-

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．