Question

等比数列{a_n}的公比q＞1，

1

a2

+

1

a3

=3，a₁a₄=

1

2

，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的定义和性质求出a₃=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的公比q＞1，

1

a2

+

1

a3

=3，a₁a₄=

1

2

，
∴a₂•a₃=a₁•a₄=

1

2

，
∴

1

a2

+

1

a3

=

a2+a3

a2•a3

=3=2（a₂+a₃），
∴a₂+a₃=

3

2

．
解得a₂=

1

2

，a₃=1，故公比q=2．
∴a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈ =

a3(1-q6)

1-q

=63，
故答案为：63

点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属基础题．