Question

已知命题P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：?a＞0函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点．则下列命题为真命题的是（ D ）（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、p∧（￢q）
• D、（￢p）∧q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：运用图象判断判断命题P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，是假命题．函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点，lnx∈（-∞，+∞），
得出1+4a≥0，a≥-

1

4

，命题q“?a＞0函数f（x）=ln²x+lnx-a”有零点是真命题．运用复合命题的真假问题．

解答： 解：画出图象y=2^x，y=3^x，可判断命题P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，是假命题．
￢p为真命题，

∵函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点，lnx∈（-∞，+∞）
∴1+4a≥0，a≥-

1

4

，
∴命题q“?a＞0函数f（x）=ln²x+lnx-a”有零点是真命题．
￢q为假命题．
∴（￢p）∧q是真命题．
故选：D

点评：本题考查了函数的图象和性质，复合命题的真假，属于中档题．