Question

设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为

2

，且过点（5，4），则其焦距为（　　）

• A、6

  2

• B、6
• C、5

  2

• D、5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由离心率判断该圆锥曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为x²-y²=m（m≠0），代入已知点，求得m，进而得到双曲线方程，即可得到焦距．

解答： 解：由离心率大于1，且e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

2

，
则该圆锥曲线为等轴双曲线，
∴设双曲线方程为x²-y²=m（m≠0），
代入点（5，4）得m=25-16=9．
∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

9

=1，焦距为2c=6

2

故选A．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的方程的求法，以及焦距，考查运算能力，属于基础题．