题目内容
若不等于1的三个正数a、b、c成等比数列，则（2-logba）（1+logca）= ．
考点：对数的运算性质
专题：计算题,函数的性质及应用,等差数列与等比数列
分析：由题意知b2=ac，从而可得（2-logba）（1+logca）=logb
logcac=logbc•logcb2=logbc•2logcb=2．
| b2 |
| a |
解答：
解：∵不等于1的三个正数a、b、c成等比数列，
∴b2=ac；
（2-logba）（1+logca）
=logb
logcac
=logbc•logcb2
=logbc•2logcb=2；
故答案为：2．
∴b2=ac；
（2-logba）（1+logca）
=logb
| b2 |
| a |
=logbc•logcb2
=logbc•2logcb=2；
故答案为：2．
点评：本题考查了等比数列的性质应用及对数的化简与运算，属于基础题．
练习册系列答案
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过双曲线
-
=1的焦点作弦MN，若|MN|=48，则此弦的倾斜角为（ ）
| x2 |
| 9 |
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| 18 |
| A、30° |
| B、60° |
| C、30°或150° |
| D、60°或120° |
设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为
，且过点（5，4），则其焦距为（ ）
| 2 |
A、6
| ||
| B、6 | ||
C、5
| ||
| D、5 |