题目内容
已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．
考点：指数函数综合题
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由函数f（x）为奇函数知f（0）=1+k=0；从而求k=-1；
（2）f（x）＜0可化为k＜-（2x）2，而当x∈[0，+∞）时，-（2x）2≤-1，从而解得．
（2）f（x）＜0可化为k＜-（2x）2，而当x∈[0，+∞）时，-（2x）2≤-1，从而解得．
解答：
解：（1）∵函数f（x）为奇函数，
∴f（0）=1+k=0；
故k=-1；
经检验，f（x）=2x-2-x是奇函数；
（2）f（x）＜0可化为k＜-（2x）2，
而当x∈[0，+∞）时，-（2x）2≤-1；
故k＜-1．
∴f（0）=1+k=0；
故k=-1；
经检验，f（x）=2x-2-x是奇函数；
（2）f（x）＜0可化为k＜-（2x）2，
而当x∈[0，+∞）时，-（2x）2≤-1；
故k＜-1．
点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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