Question

若函数f（x）=ax²-ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案．

解答： 解：f'（x）=2ax-

2

2x+1

=

2(2ax2+ax-1)

2x+1

，
∵2x+1＞0
2ax²+ax-1≥0 在[1，2]成立；
令G（x）=2ax²+ax+1，对称轴x=-

1

4

，
①若a＞0，函数G（x） 在[1，2]上递增，
G（1）=2a+a-1≥0，解得：a≥

1

3

，
②若a＜0，G（x）在[1，2]上递减，
G（2）=9a-1＜-1＜0，无解
综上所述 a≥

1

3

时函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
故a不可能取

1

4

．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．