题目内容
在△ABC中，若BC=2，AB=2AC，则
•
的取值范围为 ．
| BC |
| BA |
考点：平面向量数量积的运算
专题：函数的性质及应用,平面向量及应用
分析：根据数量积的定义和三角函数判断求解．
解答：
解：在△ABC中，BC=2，AB=2AC，
设AC=x，则3x＞2，且x＜2，即
＜x＜2，
cosB=
，
所以
•
=4xcosB=
，
＜x＜2，
令f（x）=
，
＜x＜2，可判断为增函数，
所求f（x）值域为：（
，8）．
故答案为：（
，8）
设AC=x，则3x＞2，且x＜2，即
| 2 |
| 3 |
cosB=
| 4-3x2 |
| 4x |
所以
| BC |
| BA |
| 3x2+4 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
令f（x）=
| 3x2+4 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
所求f（x）值域为：（
| 8 |
| 3 |
故答案为：（
| 8 |
| 3 |
点评：本题利用向量为载体，考察函数的单调性，余弦定理，三角形中的边角关系．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+
π）=-1．若f（
）=2，则f（11π）等于（ ）
| 3 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |
若函数f（x）=ax2-ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|