Question

已知函数f（x）=x-5+

25

x-1

(x＞1)的最小值为n，则二项式（x-

1

x

）ⁿ展开式中x²项的系数为 （　　）

• A、15
• B、-15
• C、30
• D、-30

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用基本不等式求得f（x）的最小值n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得二项式（x-

1

x

）⁶展开式中x²项的系数．

解答： 解：函数f（x）=x-5+

25

x-1

=（x-1）+

25

x-1

-4，由x＞1，利用基本不等式可得f（x）≥2

25

-4=6，
当且仅当x-1=

25

x-1

，即x=6时，取等号，故f（x）的最小值为n=6，
则二项式（x-

1

x

）⁶展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^6-2r，令6-2r=2，求得r=2，
故二项式（x-

1

x

）⁶展开式中x²项的系数为

C

2 6

=15，
故选：A．

点评：本题主要考查基本不等式，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．