Question

△ABC中，顶点A（1，7），B（3，3），C（7，3），过B作BD⊥AC于D点，求D点坐标．

Answer 1

考点：直线的两点式方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由A，C的坐标求出AC的斜率和方程，得到BD的斜率，由点斜式求出BD的方程，和AC的方程联立求交点得D的坐标．

解答： 解：∵A（1，7），C（7，3），
∴kAC=

7-3

1-7

=-

2

3

，
∴kBD=

3

2

，
又B（3，3），∴BD所在直线方程为：y-3=

3

2

(x-3)，即3x-2y-3=0．
又AC所在直线方程为：

y-3

7-3

=

x-7

1-7

，即2x+3y-23=0．
联立

3x-2y-3=0 2x+3y-23=0

，解得

x= 55 13 y= 126 13

．
∴D点坐标为（

55

13

，

126

13

）．

点评：本题考查了直线的两点式方程，考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，是基础的计算题．