Question

若(a+1)-

1

2

＜(10-2a)-

1

2

，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=x-

1

2

在（0，+∞）上单调递减，由(a+1)-

1

2

＜(10-2a)-

1

2

，可得a+1＞10-2a＞0，即可求出a的取值范围．

解答： 解：令f（x）=x-

1

2

，
则f（x）=x-

1

2

在（0，+∞）上单调递减，
若(a+1)-

1

2

＜(10-2a)-

1

2

，
则a+1＞10-2a＞0，
解得：a∈（3，5），
故a的取值范围为（3，5），
故答案为：（3，5）

点评：本题考查函数单调性的应用，考查学生的计算能力，确定f（x）在（0，+∞）上单调递减是关键