题目内容

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）由频率分布直方图可知底×高=频率，频率×20为路段个数；
（2）由题意知X为0，1，2，3，求出相应的概率，由此求出X的分布列及期望．
解答： 解：（1）由直方图得：轻度拥堵的路段个数是（0.1+0.2）×1×20=6个，
中度拥堵的路段个数是（0.25+0.2）×1×20=9个．
（2）X的可能取值为0，1，2，3.P(X=0)=
C
3
11
•
C
0
9
C
3
20
=
11
76
，P(X=1)=
C
2
11
•
C
1
9
C
3
20
=
33
76
，P(X=2)=
C
1
11
•
C
2
9
C
3
20
=
33
95
，P(X=3)=
C
0
11
•
C
3
9
C
3
20
=
7
95
，
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
11
76
33
76
33
95
7
95
∴EX=0×
11
76
+1×
33
76
+2×
33
95
+3×
7
95
=
513
380
．
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查超几何分布，考查离散型随机变量的分布列的求法及数学期望，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=cos3x（x∈R），则曲线y=f（x）在x=
π
4
处的切线的斜率为（　　）
A、-
3
B、-
3
2
2
C、
3
2
D、
3
2
2
已知f（x）=x-
1
2
t2+t+
3
2
为偶函数（t∈Z），且满足f（2）＜f（3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=loga[af（x）-x]（a＞0，且 a≠1﹚在区间[2，4]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．
已知圆是C：（x+
3
）2+y2=16，点N（
3
，0），Q是圆C上的一动点，QN的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
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1
2
bc．
（1）求cosA的最小值；
（2）若cos（B-C）+cosA=1，求角A．
《保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点前一位数字为叶）如图所示：

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已知点A（1，0）、B（2，0），点C在y轴的正半轴上，求∠ACB取最大值时，C点的坐标．
等差数列{an}中，a2=4，S6=42．
（1）求数列的通项公式an；
（2）设bn=
2
(n+1)an
，Tn=b1+b2+…+bn，求T10．
已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有
 
辆．

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