Question

已知点A（1，0）、B（2，0），点C在y轴的正半轴上，求∠ACB取最大值时，C点的坐标．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：设OC=x，则AC，BC可用x表示，进而表示出cos∠ACB，利用基本不等式求得cos∠ACB取最大值时，x的值，则C的坐标可得．

解答： 解：设OC=x，则AC=

1+x2

，BC=

4+x2

，AB=1，
∴cos∠ACB=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

1+x2+4+x2-1

2• 1+x2 • 4+x2

=

1+ 1 x2+ 4 x2 +5

，
∵x²+

4

x2

≥4，当x²=2，即x=

2

时，取等号，
即当x=

2

时，cos∠ACB最大，
此时C的坐标为（0，

2

）

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，基本不等式的性质．在运用基本不等式求最值时，注意“一正，二定，三相等”的条件的满足．