Question

下列各小题中，p是q的充要条件的是（　　）
（1）p：cosα=cosβ；q：sinα=sinβ；
（2）p：

f(-x)

f(x)

=-1；q：y=f（x）是奇函数；
（3）p：A∪B=B；q：∁_UB⊆∁_UA；
（4）p：m＜2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．

• A、（1）（3）
• B、（3）（4）
• C、（3）
• D、（4）

Answer 1

考点：充要条件

专题：阅读型,简易逻辑

分析：可举反例，令α=30°，β=150°，即可判断（1）；可举反例，比如f（x）=x，即可判断（2）；运用结论A∪B=B?A⊆B，即可判断（3）；由y=x²+mx+m+3有两个不同的零点，求出m的范围，再根据包含关系即可判断．

解答： 解：（1）令α=30°，β=150°，则sinα=sinβ，cosα≠cosβ，故（1）错；
（2）由y=f（x）是奇函数，且f（x）≠0，才有

f(-x)

f(x)

=-1，比如f（x）=x，由q推不出p，故（2）错；
（3）A∪B=B?A⊆B?∁_UB⊆∁_UA，故（3）正确；
（4）由于函数y=x²+mx+m+3有两个不同的零点，则m²-4（m+3）＞0，解得，m＞6或m＜-2，
由p推不出q，q可推出p，故（4）错．
故选：C．

点评：本题主要考查充要条件的判断，同时考查函数的奇偶性和函数的零点问题，以及集合的包含关系，三角函数相等的关系，属于基础题．