题目内容
已知向量
=（3，-2），
=（x，y-1）且
∥
，若x，y均为正数，则
+
的最小值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| x |
| 2 |
| y |
A、
| ||
B、
| ||
| C、8 | ||
| D、24 |
考点：基本不等式,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：利用向量共线定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：
解：∵
∥
，∴-2x-3（y-1）=0，化为2x+3y=3，
∴
+
=
(2x+3y)(
+
)=
(12+
+
)≥
(12+2
)=8，当且仅当2x=3y=
时取等号．
∴
+
的最小值是8．
故选：C．
| a |
| b |
∴
| 3 |
| x |
| 2 |
| y |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| y |
| 1 |
| 3 |
| 9y |
| x |
| 4x |
| y |
| 1 |
| 3 |
|
| 3 |
| 2 |
∴
| 3 |
| x |
| 2 |
| y |
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式，属于中档题．
练习册系列答案
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（2）p：
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（4）p：m＜2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
（1）p：cosα=cosβ；q：sinα=sinβ；
（2）p：
| f(-x) |
| f(x) |
（3）p：A∪B=B；q：∁UB⊆∁UA；
（4）p：m＜2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
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）2014=（ ）
| 1-i |
| 1+i |
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