Question

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  3

  6

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用条件（a+b）²-c²=6且C=60°，结合余弦定理可得 c²=a²+b²-ab，可得ab的值，由此求得△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC的值．

解答： 解：已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4且C=60°，
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-ab，化简可得 3ab=4．
则△ABC的面积S=

1

2

ab•sin60°=

1

2

×

4

3

×

3

2

=

3

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，求得ab是解题的关键，属于中档题．