Question

各项均为非负的任意等差数列{a_n}满足a₁²+a₁₀²=5，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的性质得出a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=3（a₁+a₁₀），可令

a1= 5 cosθ a10= 5 sinθ

(0≤θ≤

π

2

)，把问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可．

解答： 解：由题意得，令

a1= 5 cosθ a10= 5 sinθ

(0≤θ≤

π

2

)，
则a3+a4+a5+a6+a7+a8=3(a3+a8)=3(a1+a10)=3

10

sin(θ+

π

4

)
因为θ∈[0，

π

2

]，所以θ+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
故a3+a4+a5+a6+a7+a8∈[3

5

，3

10

]．
故答案为[3

5

，3

10

]．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题．