题目内容
已知a＞0，求证：
-
＞a+
-3．
a2+
|
| 3 |
| 1 |
| a |
考点：不等式的证明
专题：证明题
分析：利用分析法证明即可：要证
-
＞a+
-3，只需证
+3＞a+
+
成立，依题意，只需证明两端平方后的不等式任然成立即可，最后，只需证明证a2+
≥1即可，该式成立，从而得原不等式成立．
a2+
|
| 3 |
| 1 |
| a |
a2+
|
| 1 |
| a |
| 3 |
| 1 |
| a2 |
解答：
证明：要证
-
＞a+
-3，
只需证
+3＞a+
+
∵a＞0，∴两边均大于0，
∴只需证(
+3)2＞(a+
+
)2，
即证
≥
(a+
)，
即证a2+
≥
(a2+
+2)即证a2+
≥1，
上式显然成立，∴原不等式成立．
a2+
|
| 3 |
| 1 |
| a |
只需证
a2+
|
| 1 |
| a |
| 3 |
∵a＞0，∴两边均大于0，
∴只需证(
a2+
|
| 1 |
| a |
| 3 |
即证
a2+
|
| ||
| 3 |
| 1 |
| a |
即证a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
上式显然成立，∴原不等式成立．
点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法证明不等式，掌握分析法的特点及证题思路是关键，考查推理证明能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（ ）
| A、（-∞，5] |
| B、[2，+∞） |
| C、（2，5） |
| D、[2，5] |
若tanθ=
，则
=（ ）
| 3 |
| sin2θ |
| 1+cos2θ |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|