Question

已知{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}?{1，2，3，4，5，6}，若a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅称排列a₁a₂a₃a₄a₅为好排列，则好排列的个数为（　　）

• A、20
• B、72
• C、96
• D、120

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用,子集与真子集

专题：新定义,排列组合

分析：本题根据新定义的规定，先选5个数，再按要求排序，得到满足条件的数列．

解答： 解：∵a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅ ，
∴a₂至少大于两个数，a₄至少大于两个数，a₃至少小于两个数，a₂，a₄中有一个是最大的．
按要求，分步骤进行排序：
第一步：先取5个数，有

C

5 6

=6种取法；
第二步：以取出的数是1，2，3，4，5为例，进行分类研究：
（1）若a₂=4，a₄=5，则有排列□4□5□，余下的1，2，3排入，有

A

3 3

=6种排法；
（2）若a₂=5，a₄=4则有排列□5□4□，余下的1，2，3排入，有

A

3 3

=6种排法；
（3）若a₂=3，a₄=5，则有排列□3□5□，余下的4只能排入最后一位，□3□54，余下的1，2排入，有

A

2 2

=2种排法；
（4）若a₂=5，a₄=3，则有排列□5□3□，余下的4只能排入第一位，45□3□，余下的1，2排入，有

A

2 2

=2种排法．
共有排法   6+6+2+2=16种．  
由上述两步骤可知：总的排法有6×16=96种．
故答案为：C

点评：本题考查了子集、真子集的概念，还考查了排列组合的知识和分类讨论的数学思想，要运用新定义解决问题，有一定的难度，属于中档题．