Question

7．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移$\frac{π}{9}$个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间为（　　）

• A． [-$\frac{π}{3}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）
• B． [-$\frac{π}{3}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）
• D． [-$\frac{π}{6}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 首先化简三角函数式，然后根据平移以及对称得到ω最小值，然后由题意求单调区间．

解答 解：函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx=sin（ωx$-\frac{π}{6}$），（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移$\frac{π}{9}$个单位长度后得到函数解析式为|sin[ω（x$+\frac{π}{9}$）$-\frac{π}{6}$]，又图象关于y轴对称，
所以$\frac{ωπ}{9}-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
则当ω取最小值时为$\frac{3}{2}$，
所以g（x）=cos（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间由2kπ≤$\frac{3}{2}$x$+\frac{π}{4}$≤2kπ+π，解得$-\frac{π}{6}+\frac{4kπ}{3}≤x≤\frac{π}{2}+\frac{4kπ}{3}$，k∈Z；
所以当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间为[$-\frac{π}{6}+\frac{4kπ}{3}，\frac{π}{2}+\frac{4kπ}{3}$]；
故选D．

点评 本题考查了三角函数的图象变换；根据平移规律以及题意得到关于ω的等式是关键．