题目内容
18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线方程为y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=$\frac{π}{2}，{S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，则双曲线C的焦距为（ ）| A． | $8\sqrt{3}$ | B． | 16 | C． | 8 | D． | $4\sqrt{3}$ |
分析 根据双曲线的简单性质可得tan∠MOF2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再根据三角形的面积公式计算即可．
解答 
解：双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线方程为y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，
∴tan∠MOF2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠MOF2=$\frac{π}{6}$
∵∠OMF2=$\frac{π}{2}$，
∴OM=csin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$c，MF2=ccos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，
∴${S}_{△MO{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$OM•MF2=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$c×$\frac{\sqrt{3}}{2}$c=8$\sqrt{3}$，
∴c=8，
∴2c=16，
故选：B
点评 本题考查了双曲线的简单性质，以及三角形的面积公式，属于基础题
练习册系列答案
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8．设函数F（x）=$\frac{f（x）}{e^x}$是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A． | f（2）＞e2f（0），f（2 017＞e2017f（0） | B． | f（2）＞e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0） | ||
| C． | f（2）＜e2f（0），f（2 017）＞e2017f（0） | D． | f（2）＜e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0） |
13．已知全集U=R，集合M=$\left\{{x|{{（{\frac{1}{3}}）}^x}≤1}\right\}，N=\left\{{x|-1＜x＜4}\right\}$，则M∩N=（ ）
| A． | {x|-1＜x≤0} | B． | {x|0≤x＜4} | C． | {1，2，3} | D． | {0，1，2，3} |
如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为41π．
7．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移$\frac{π}{9}$个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间为（ ）
| A． | [-$\frac{π}{3}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z） | B． | [-$\frac{π}{3}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z） | ||
| C． | [-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z） | D． | [-$\frac{π}{6}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z） |