题目内容
12．已知函数f（x）=ax+$\frac{x-2}{x-1}$（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．分析 设存在x0＜0（x0≠-1），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决
解答 证明：设存在x0＜0（x0≠-1），满足f（x0）=0，--------------------------------------（2分）
则${a^{x_0}}=-\frac{{{x_0}-2}}{{{x_0}+1}}$．
又0＜${a^{x_0}}$＜1，所以0＜-$\frac{{x}_{0}-2}{{x}_{0}+1}$＜1，--------------------------------------------（4分）
解之得：$\frac{1}{2}＜{x_0}＜2$，---------------------------------------------------（8分）
与x0＜0（x0≠-1）假设矛盾．
故f（x）=0没有负实数根．------------------------------------------------（10分）
点评 本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．
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| A． | [-$\frac{π}{3}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z） | B． | [-$\frac{π}{3}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z） | ||
| C． | [-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z） | D． | [-$\frac{π}{6}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z） |
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| A． | 8$\sqrt{3}$ | B． | 4$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |