题目内容

17．已知双曲线C1：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$与双曲线C2：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=-1$，给出下列说法，其中错误的是（　　）
A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等

分析 根据双曲线的方程、性质，实轴、虚轴、焦距间的关系，直接判断

解答 解：双曲线C1的实轴为4，虚轴为2$\sqrt{3}$，焦点（$±\sqrt{7}$，0），焦距为2$\sqrt{7}$，渐近线方程为：y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}x$，离心率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
曲线C2的实轴为2$\sqrt{3}$，虚轴为4，焦点为（0，±$\sqrt{7}$），焦距为2$\sqrt{7}$，渐近线方程为：y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}x$，离心率为$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$．
由此判定A，B，C正确，D错，
故选：D．

点评 本题考查了双曲线的方程、性质，属于中档题．

练习册系列答案
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7．$\underset{\stackrel{3}{∫}}{2}$（2x+1）dx（　　）
A．2B．6C．10D．8
8．设函数F（x）=$\frac{f（x）}{e^x}$是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
A．f（2）＞e2f（0），f（2 017＞e2017f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0）
C．f（2）＜e2f（0），f（2 017）＞e2017f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0）
5．焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当$\frac{{|{MA}|}}{{|{MF}|}}$取得最大值时，直线MA的方程为（　　）
A．y=x+2或y=-x-2B．y=x+2C．y=2x+2或y=-2x+2D．y=-2x+2
12．如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．
（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A-OP-G的余弦值．
2．已知$\overrightarrow a=（1，λ）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（8，6）$共线，则$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{2}$．
9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为2$\sqrt{2}$，且椭圆C与圆M：（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$的公共弦长为$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AD⊥x轴于点D，点E在椭圆C上，且$（{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EB}}）•（{\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}}）=0$，求证：B，D，E三点共线..
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A-B）=asinA-bsinB，a≠b，则c=2．
7．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移$\frac{π}{9}$个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间为（　　）
A．[-$\frac{π}{3}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）B．[-$\frac{π}{3}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）
C．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）D．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）

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