Question

8．函数y=$\frac{2}{x}$-lnx的零点所在区间是（　　）

• A． （3，4）
• B． （2，3 ）
• C． （1，2 ）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数的单调区间，然后利用函数零点判定定理得答案．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
y′=$\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}=\frac{2-x}{x}$，当x∈（0，2）时，y′＞0，当x∈（2，+∞）时，y′＜0，
∴函数y=$\frac{2}{x}$-lnx在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，
∵f（2）=1-ln2＞0，f（3）=$\frac{2}{3}-ln3＜0$，
∴函数y=$\frac{2}{x}$-lnx的零点所在区间是（2，3）．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点判定定理，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．