题目内容

13．已知n为正整数，在（1+x）2n与（1+2x3）n展开式中x3项的系数相同，求：
（1）n的值．
（2）（1+2x3）n展开式中二项式系数最大的项．

分析 （1）由题意可得${C}_{2n}^{3}$=${C}_{n}^{1}•2$，由此求得n的值．
（2）利用二项式系数的性质可得二项式系数最大的项为第二项，再利用二项式展开式的通项公式，求得结果．

解答 解：（1）根据（1+x）2n与（1+2x3）n展开式中x3项的系数相同，可得${C}_{2n}^{3}$=${C}_{n}^{1}•2$，
求得n=2．
（2）∵（1+2x3）n=（1+2x3）2展开式中，二项式系数最大的项为第二项为 ${C}_{2}^{1}$•2x3=4x3．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
3．A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心，D是AB的中点，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
4．已知函数f（x）满足f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，则f（1）•f（2）•f（3）…f（23）的值为3．
1．已知椭圆C的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A'两点，|AA'|=$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点E，F，与椭圆C相交于不同的两点G，H，求△OEF的面积最大时弦长|GH|的取值范围．
8．函数y=$\frac{2}{x}$-lnx的零点所在区间是（　　）
A．（3，4）B．（2，3 ）C．（1，2 ）D．（0，1）
18．已知（x1，y1），（x2，y2）是方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$的两组解，求（x1-x2）2+（y1-y2）2的最大值．
5．在边长为1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．1
2．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a-bsin（$\frac{π}{2}$-C）=c•sinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
3．某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．
（Ⅰ）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小；
（Ⅱ）求甲班10名同学口语成绩的方差．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网