题目内容

20．根据图中的函数图象，写出y关于x的解析式，并求出函数的定义域和值域．

分析 直接由函数的图象写出分段函数的解析式，进一步求得函数的定义域及值域．

解答 解：图（1）$y=\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{1，1＜x≤2}\\{2，2＜x＜3}\end{array}\right.$，定义域为[0，1]，值域为[0，1]∪{2}；
图（2）$y=\left\{\begin{array}{l}{x+2，-2≤x≤-1}\\{-x，-1＜x≤0}\\{x，x＞0}\end{array}\right.$，定义域为[-2，+∞），值域为[0，+∞）；
图（3）$y=\left\{\begin{array}{l}{-1，-2≤x≤-1}\\{x，-1＜x≤1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$，定义域为[-2，+∞），值域[-1，1]．

点评 本题考查函数的概念及构成要素，考查了分段函数的图象和性质，是基础题．

练习册系列答案
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10．已知A（2，3），B（1，4），且$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（sinx，cosy），x，y∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则x+y=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．
11．平面上四个点P，A，B，C满足$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{PB}$，则实数λ的值为（　　）
A．2B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．3
8．函数y=$\frac{2}{x}$-lnx的零点所在区间是（　　）
A．（3，4）B．（2，3 ）C．（1，2 ）D．（0，1）
15．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a1＞0且3a5=5a8，则数列{an}前（　　）项和最大．
A．10B．11C．11或12D．12
5．在边长为1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．1
12．一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率．若每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元．若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元．记X（单位：度，25≤X≤325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费．
（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将T表示为X的函数；
（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费T∈[37.5，115）的概率．
9．已知：$\overrightarrow a$=（-$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow b$=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递减区间．
10．函数y=（$\frac{1}{3}$） |x|-1的单调增区间为（-∞，0）（亦可写成（-∞，0]）．

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