题目内容

5．等腰三角形一腰上的高是$\sqrt{3}$，这条高与底边的夹角为60°，则底边长为2$\sqrt{3}$．

分析 此三角形必为钝角三角形，已知∠D=90°，∠DBC=60°，利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：此三角形必为钝角三角形，
∵∠D=90°，∠DBC=60°，
∴∠BCD=30°，BD=$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}+\frac{1}{2}$（b-1）x2+cx（b，c为常数），若f（x）在x=1和x=3处取得极值，则b=5，c=3．
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．E是PD上一点．
（1）若PB∥平面ACE，求$\frac{PE}{ED}$的值；
（2）若E是PD中点，过点E作平面α∥平面PBC，平面α与棱PA交于F，求三棱锥P-CEF的体积．
13．已知命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{0}$；
②$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线的充要条件是：?λ∈R，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$；
③若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（其中x、y、z∈R），且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．则上述命题中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）-f（x2）≥4|x1-x2|成立，求非负实数a的取值范围．
10．已知A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=lg（2x+1）}，则A∩B=（　　）
A．∅B．{-1，0，1}C．{0，1，2}D．{-1，0，1，2}
17．设数列{an}是首项为0的递增数列，函数fn（x）=|sin$\frac{1}{n}$（x-an）|，x∈[an，an-1]满足：对于任意的实数m∈[0，1），fn（x）=m总有两个不同的根，则{an}的通项公式是an=$\frac{n\;（n-1）\;π}{2}$．
14．复数$\frac{{{{（{1+i}）}^2}}}{i^3}$=-2．
15．符号$\sum_{i=1}^n{a_i}$表示数列{an}的前n项和（即$\sum_{i=1}^n{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}$）．已知数列{an}满足a1=0，an≤an+1≤an+1（n∈N*），记${S_n}=\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^{k-1}}{a^{a_k}}}（0＜a＜1）$，若S2016=0，则当$\sum_{k=1}^{2016}{{a^{a_k}}}$取最小值时，a2016=1007．

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