Question

三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为

2

2

，

3

2

，

6

2

，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）

• A、4π
• B、6π
• C、8π
• D、10π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

解答： 解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，
它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
设PA=a，PB=b，PC=c，
则

1

2

ab=

2

2

，

1

2

bc=

3

2

，

1

2

ca=

6

2

，
解得，a=

2

，b=1，c=

3

．
则长方体的对角线的长为

a2+b2+c2

=

6

．
所以球的直径是

6

，半径长R=

6

2

，
则球的表面积S=4πR²=6π
故选B．

点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．