Question

已知条件p：A={x∈R|x²+ax+1＜0}，q：B={x∈R|x²-2x＜0}，若条件p是条件q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：由条件p是条件q的充分不必要条件，得A?B，又B={x∈R|x²-2x＜0}=（0，2），分类讨论可求a的取值范围．

解答： 解：若条件p是条件q的充分不必要条件，则A?B，
B={x∈R|x²-2x＜0}=（0，2），
则A=∅时成立，此时△≤0，即a²-4≤0，解得-2≤a≤2；
A≠Φ时，则

0＜- a 2 ＜2 f(0)=1＞0 f(2)=2a+5≥0

，解得-

5

2

＜a＜0，
综上，a的取值范围[-

5

2

，2]．

点评：本题考查充要条件与集合间的关系的综合应用，注意由条件p是条件q的充分不必要条件得A?B，和分类讨论．