题目内容
设P为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：依题意，△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．
解答：
解：∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
=
=
．
故选：D．
∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
| c |
| a |
| 1 |
| sin15°+sin75° |
| ||
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|、|PF2|与|F1F2|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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相关题目
一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=（1-
）9，则f′（x）中
的系数为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| A、-504 | B、-72 |
| C、72 | D、504 |
设
=（
+
）+（
+
），
是任一非零向量，下列结论中错误的是（ ）
| a |
| AB |
| CD |
| BC |
| DA |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、|
| ||||||||
D、|
|
设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}则A∩（∁UB）=（ ）
| A、{4} |
| B、{0，2，3，4} |
| C、{2} |
| D、{0，2} |
已知函数f（3x）=log2
，则f（
）的值是（ ）
|
| 7 |
| 3 |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、log2
| ||
| D、2 |
如图，ABCD是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的夹角为60°