Question

已知函数f（x）=（1-

1

x

）⁹，则f′（x）中

1

x3

的系数为（　　）

• A、-504
• B、-72
• C、72
• D、504

Answer 1

考点：导数的运算,二项式系数的性质

专题：高考数学专题,导数的概念及应用,二项式定理

分析：先求导，再根据二项定理，求得

1

x

的系数，问题得以解决．

解答： 解：∵f（x）=（1-

1

x

）⁹，
∴f′（x）=9（1-

1

x

）⁸•

1

x2

，
∵f′（x）中

1

x3

的系数就是f′（x）=9（1-

1

x

）⁸中

1

x

的系数，
∴T₁=9

C

1 8

•(-

1

x

)=-72

1

x

，
则f′（x）中

1

x3

的系数为-72，
故选：B．

点评：本题主要考查了求导法则和二项式定理的展开式，属于基础题．