Question

若函数y=f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=（

1

2

）^x，则不等式f（x）≥

1

2

的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性，将不等式f（x）≥

1

2

转化为f（|x|）≥

1

2

，即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=（

1

2

）^x，
∴不等式f（x）≥

1

2

等价为f（|x|）≥

1

2

，
即（

1

2

）^|x|≥

1

2

，
即|x|≤1，
解得-1≤x≤1，
即不等式的解集为[-1，1]；
故答案为：[-1，1]；

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质将不等式转化是解决本题的关键，难度不大．