Question

若当P（m，n）为圆x²+（y-1）²=1上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是（　　）

• A、-1-

  2

  ≤c≤

  2

  -1
• B、

  2

  -1≤c≤

  2

  +1
• C、c≤-

  2

  -1
• D、c≥

  2

  -1

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：令m=cosθ，n=sinθ+1，由条件可得c≥-m-n 恒成立．求得-m-n=-

2

sin（θ+

π

4

）-1 的最大值，可得c的范围．

解答： 解：由题意可得，m²+（n-1）²=1，
令 m=cosθ，n=sinθ+1，
∵m+n+c≥0恒成立，∴c≥-m-n 恒成立．
∵-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2

sin（θ+

π

4

）-1 的最大值为

2

-1，
∴c≥

2

-1，
故选：D．

点评：本题主要考查圆的标准方程，三角函数的恒等变换，正弦函数的最值，属于中档题．