题目内容
如图所示，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：作OF⊥CD，垂足为F，利用相交弦定理求出CE与DE的长，再利用勾股定理求出OF的长．
解答：
解：作OF⊥CD，垂足为F，
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=
，
∴CE=4×
=
，DE=9×
=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
，⊙O的半径为5，
∴OF=
=
．
故选：A．
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=
| 2 |
| 3 |
∴CE=4×
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
| 13 |
| 3 |
∴OF=
52-(
|
2
| ||
| 3 |
故选：A．
点评：此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性．
练习册系列答案
相关题目
若当P（m，n）为圆x2+（y-1）2=1上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是（ ）
A、-1-
| ||||
B、
| ||||
C、c≤-
| ||||
D、c≥
|
cos240°=（ ）
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
设a，b，c均为正数，且x=a+
，y=b+
，z=c+
，则x，y，z三个数（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| A、至少有一个不大于2 |
| B、都小于2 |
| C、至少有一个不小于2 |
| D、都大于2 |
已知f（x）=asinx+b
+4（a，b∈R）且f（lglog310）=5，则f（lglg3）=（ ）
| 3 | x |
| A、0 | B、-3 | C、-5 | D、3 |
已知复数z=
，则|z|=（ ）
| 5 |
| 1+2i |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、5 |
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=