Question

“m=2”是“直线l₁：mx+4y-6=0与直线l₂：x+my-3=0平行”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：当m=2，；两直线方程分别为：2x+4y-6=0与直线x+2y-3=0此时两直线重合，充分性不成立．
若直线l₁：mx+4y-6=0与直线l₂：x+my-3=0平行，
则当m=0时，两直线方程分别为4y-6=0或x-3=0，此时两直线不平行，
当m≠0，若两直线平行，则

m

1

=

4

m

≠

-6

-3

，
即m²=4且m≠2，解得m=-2，即必要性不成立，
故“m=2”是“直线l₁：mx+4y-6=0与直线l₂：x+my-3=0平行”的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评：本题在两条直线平行的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．