题目内容
如图，圆内接三角形ABC内角平分线 CD延长后交于圆于E，若BE=2，DE=1，则CD=
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：由A、E、B、C四点共圆，得∠ABE=∠ACE，由CE是三角形ABC内角平分线，得∠ACE=∠BCE，从而△ECB∽△，由此入手能求出CD．
解答：
解：∵A、E、B、C四点共圆，
∠ACE和∠ABE对的是同一段弧AE，∴∠ABE=∠ACE，
又CE是三角形ABC内角平分线，∴∠ACE=∠BCE，
∴△ECB∽△DBE，∴
=
，
∴CE=
=4，∴CD=CE-DE=3．
故答案为：3．
∠ACE和∠ABE对的是同一段弧AE，∴∠ABE=∠ACE，
又CE是三角形ABC内角平分线，∴∠ACE=∠BCE，
∴△ECB∽△DBE，∴
| DE |
| BE |
| BE |
| CE |
∴CE=
| BE2 |
| DE |
故答案为：3．
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
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若a＞1，-2＜b＜-1，则函数y=ax+b的图象一定经过第（ ）象限．
| A、一、二、三 |
| B、一、三、四 |
| C、二、三、四 |
| D、一、二、四 |