题目内容
在△ABC中，若（a+b+c）（c+b-a）=3bc，则A= ．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答：
解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b-a）=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc=3bc，
即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
=
，
∵A为三角形内角，
∴A=60°．
故答案为：60°
即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形内角，
∴A=60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了余弦定理，平方差公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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