题目内容
已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中令x=0，就可以求出常数项，即1=a0．请你根据其中蕴含的解题方法研究下列问题；若ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，且n≥2，n∈N，则a1+
+
+…+
= ．
| a2 |
| a0 |
| a3 |
| a1 |
| an |
| an-2 |
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,推理和证明
分析：通过对ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…anxn+…，连续求导，赋值求出a0，a1，a2，a3，a4，猜想an，然后求解a1+
+
+…+
的值．
| a2 |
| a0 |
| a3 |
| a1 |
| an |
| an-2 |
解答：
解：∵ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，
∴（ex）′=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+…+nanxn-1+…，
令x=0，可得a1=1，
同理，a2=
，
猜想an=
，
∴a1+
+
+…+
=1+
+
-
+…+
-
=2-
，
故答案为：2-
．
∴（ex）′=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+…+nanxn-1+…，
令x=0，可得a1=1，
同理，a2=
| 1 |
| 2！ |
猜想an=
| 1 |
| n！ |
∴a1+
| a2 |
| a0 |
| a3 |
| a1 |
| an |
| an-2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
故答案为：2-
| 1 |
| n |
点评：本题考查数列与函数的综合应用，函数的导数以及二项式定理的应用，考查转化思想以及计算能力．
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