题目内容
当x∈（-2，-1）时，不等式x4+mx2+1＜0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：令t=x2，由于x∈（-2，-1），则t∈（1，4），则不等式x4+mx2+1＜0恒成立，即为f（t）=t2+mt+1＜0在（1，4）恒成立，则有f（1）≤0且f（4）≤0，解得即可．
解答：
解：令t=x2，由于x∈（-2，-1），则t∈（1，4），
则不等式x4+mx2+1＜0恒成立，即为t2+mt+1＜0在（1，4）恒成立，
则由于抛物线f（t）=t2+mt+1，开口向上，则有f（1）≤0且f（4）≤0，
即为m+2≤0且17+4m≤0，即有m≤-2且m≤-
，
解得，m≤-
．
故答案为：（-∞，-
]．
则不等式x4+mx2+1＜0恒成立，即为t2+mt+1＜0在（1，4）恒成立，
则由于抛物线f（t）=t2+mt+1，开口向上，则有f（1）≤0且f（4）≤0，
即为m+2≤0且17+4m≤0，即有m≤-2且m≤-
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解得，m≤-
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故答案为：（-∞，-
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点评：本题考查可化为二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．
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| B、13 | ||
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| ||
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B、 |
C、 |
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| ||
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| ||
C、
| ||
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|