Question

已知

c-2b+3≤0 4b+c+12≤0

，则b+c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：以bc分别为xy轴作出不等式所对应的可行域，变形目标函数z=b+c可得c=-b+z，平移直线c=-b可知当直线经过点A时，目标函数取最大值，联立方程组，解之可得A的坐标，代值计算可得范围．

解答： 解：以bc分别为xy轴作出不等式所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数z=b+c可得c=-b+z，
平移直线c=-b可知当直线经过点A时，目标函数取最大值，
联立

c-2b+3=0 4b+c+12=0

可解得

b=- 3 2 c=-6

，即A（-

3

2

，-6），
∴z=b+c的最大值为-

15

2

，
∴b+c的取值范围为（-∞，-

15

2

]
故答案为：（-∞，-

15

2

]

点评：本题考查简单选项规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．