Question

设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是

 

．

Answer 1

考点：直线的两点式方程,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：求出到平行线l₁和l₂距离相等的直线方程为x-y=0，将其与直线l₃方程联解，得到直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（0，1），进而算出直线l的斜率，可得直线l的方程．

解答： 解：到平行线x-y+1=0与x-y-1=0距离相等的直线方程为x-y=0．
联立方程组

x+2y-3=0 x-y=0

，
解得

x=1 y=1

．
∴直线L被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点为（1，1）．
∴直线L的两点式方程为

x-1

2-1

=

y-1

4-1

．
即3x-y-2=0．
故答案为：3x-y-2=0．

点评：本题考查直线的两点式方程与一般式方程、直线的位置关系等知识，属于中档题．