Question

15．已知tan（α-$\frac{π}{4}$）=2，则$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，结合差角的正切公式，可得结论．

解答 解：∵tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1-tanα}$=2，解得：tanα=1，
∴$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα-co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα-1}{2}$=$\frac{2×1-1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查二倍角公式，同角三角函数基本关系式，差角的正切公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．