Question

2．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．

组号	年龄	访谈人数	愿意使用
1	[18，28）	4	4
2	[28，38）	9	9
3	[38，48）	16	15
4	[48，58）	15	12
5	[58，68）	6	2

（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

	年龄不低于48岁的人数	年龄低于48岁的人数	合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计

参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（d+b）}$，其中：n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布表，利用分层抽样原理求出分别抽取的人数；
（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅲ）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

解答 解：（Ⅰ）因为$\frac{12}{36}×9=3$，$\frac{12}{36}×15=5$，$\frac{12}{36}×12=4$，
所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，
用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人；
（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人，
分别记作：A、B、C、D，
愿意选择此款“流量包”套餐2人，分别记作x、y；
由题可知$P=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=1-\frac{6}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）2×2列联表：

	年龄不低于48岁的人数	年龄低于48岁的人数	合计
愿意使用的人数	14	28	42
不愿意使用的人数	7	1	8
合计	21	29	50

计算${k^2}=\frac{{50{{（14×1-28×7）}^2}}}{21×29×42×8}≈8.09＞6.635$，
∴在犯错误不超过1%的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．

点评 本题考查了分层抽样与独立性检验和列举法求概率的问题，是综合题．