题目内容

9．下列命题中正确的是（　　）
A．命题“?x∈R，使得x2-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2-1＞0”
B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：
C．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题
D．命题”若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x2-2x-3≠0”

分析 根据含有量词的命题的否定以及四种命题之间的关系即可得到结论．

解答 解：A．命题：?x∈R，使得x2-1＜0的否定是：?x∈R，均有x2-1≥0．∴A错误．
B．命题：cosx=cosy，则x=y为假命题，则逆否命题为假命题，∴B错误．
C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是真命题．比如菱形．∴C错误
D．命题：若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．∴D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查含有量词的命题的否定以及判断，比较基础．

练习册系列答案
相关题目
19．函数f（x）=|x2-2x-3|，则f（x）在（-1，+∞）上的减区间为[1，3]．
20．盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则（　　）
A．P10=$\frac{1}{10}$P1B．P10=$\frac{1}{9}$P1C．P10=0D．P10=P1
17．已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且${a_4}=\frac{π}{2}$，若函数$f（x）=sin2x+2{cos^2}\frac{x}{2}$，记yn=f（an），则{yn}的前7项和为7．
4．对定义在[1，+∞）上的函数f（x）和常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“凯森数对”．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“凯森数对”，且f（1）=3，求f（16）；
（2）已知函数f1（x）=log3x与f2（x）=2x的定义域都为[1，+∞），问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；
（3）若（2，0）是f（x）的一个“凯森数对”，且当1＜x≤2时，f（x）=$\sqrt{2x-{x^2}}$，求f（x）在区间（1，+∞）上的不动点个数．
14．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），点P的坐标为$（3\sqrt{2}，0）$．
（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；
（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．
1．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，对任意的非负实数x，有f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，若x∈[-2，0]时，f（x）的值域是（　　）
A．[-4，0]B．[-4，-2]∪[-1，0]C．（-4，0]D．（-4，-2]∪（-1，0]
18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．
19．已知曲线f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在点（e，f（e））处切线的斜率为-e-2．
（1）若函数f（x）在[m，m+1]上存在极值，求实数m的取值范围；
（2）求证：当x＞1时，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网