Question

1．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，对任意的非负实数x，有f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，若x∈[-2，0]时，f（x）的值域是（　　）

• A． [-4，0]
• B． [-4，-2]∪[-1，0]
• C． （-4，0]
• D． （-4，-2]∪（-1，0]

Answer 1

分析 当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，可得函数的值域为（-4，-2]∪（-1，0]，利用函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得x∈[-2，0]时，f（x）的值域．

解答 解：当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，
可得函数的值域为（-4，-2]∪（-1，0]，
∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，
∴x∈[-2，0]时，f（x）的值域是（-4，-2]∪（-1，0]，
故选D．

点评 本题考查函数的值域，考查偶函数的性质，属于中档题．