Question

为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：

组别	锻炼次数	频数（人）	频率
1	[2，6）	2	0.04
2	[6，10）	11	0.22
3	[10，14）	16	c
4	[14，18）	15	0.30
5	[18，22）	d	e
6	[22，26）	2	0.04
	合计	M	1.00

（Ⅰ）求频率分布表中M、c及频率分布直方图中f的值；
（Ⅱ）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；
（Ⅲ）从参加锻炼次数不少于18次的学生中任选2人，求至少一人参加锻炼的次数在区间[22，26]内的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）利用

频数

样本容量

=频率，求得M；再求得d，c的值；
（II）根据众数是最高小矩形底边中点的横坐标求解；
（III）用列举法写出从6人中任取2人的所有基本事件，找出至少一人参加锻炼的次数在区间[22，26）内的基本事件，利用个数比求概率．

解答： 解：（I）∵

2

M

=0.04，∴M=50，
又2+11+16+15+d+2=M，∴d=4；
又∵c=

16

50

=0.32，∴f=

0.32

4

=0.08；
（II）∵第三组的小矩形最高，∴众数为从左数第三个小矩形底边中点的横坐标，∴众数为12；
（III）参加次数不少于18次的学生共有：4+2=6人
设在[18，22）内的4人为：A、B、C、D，在[22，26）内的2人为m、n，
在这6人中任取2人共有：AB、AC、AD、Am、An、BC、BD、Bm、Bn、CD、Cm、Cn、Dm、Dn、mn共15种，
其中至少一人参加锻炼的次数在区间[22，26）内Am、An、Bm、Bn、Cm、Cn、Dm、Dn、mn共9种．     
∴所求的概率为P=

9

15

=

3

5

．

点评：本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、众数及中位数、概率等相关基础知识，考查运算求解能力、推理能力，
考查了函数与方程、数形结合、转化与化归的数学思想方法．