Question

若函数f（x）=（

1

2

）^x，且f（2^x+1）=2f（2^x），则满足条件的实数x的值为

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：直接解指数方程即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=（

1

2

）^x，
∴由f（2^x+1）=2f（2^x），
得（

1

2

） 2x+1=2×(

1

2

)2x=(

1

2

)2x-1，
∴2^x+1=2^x-1，
即2^x=-1，∴方程无解，
即满足条件的实数x的值不存在．
故答案为：不存在．

点评：本题主要考查指数幂的化简和求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．